음향이론12. 역제곱의 법칙(Invers Square Law)

역제곱의 법칙(inverse square law)

 

역제곱의 법칙(Inverse Square Law)은 음향, 빛, 전자기파 등의 파동이나 방사성 물질에서 방출되는 에너지가 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙입니다. 즉, 파동의 진폭이나 방출되는 에너지는 거리가 두 배 멀어질 때마다 1/4로 줄어듭니다. 이는 파동의 진폭이나 방출되는 에너지가 일정한 면적을 통과할 때, 면적이 4배 커지면 파동의 진폭이나 방출되는 에너지가 1/4로 줄어든다는 것을 의미합니다. 이 법칙은 음향학, 광학, 전자기학 등 다양한 분야에서 중요하게 사용됩니다.

 

 

 

동전 (coins)

 

 

 

이를 비유적으로 설명하면, 예를 들어 어떤 사람이 떨어지는 동전을 받으려고 할 때, 동전이 떨어지는 위치에서는 비교적 큰 소리가 나지만, 사람이 떨어지는 거리가 멀어질수록 그 소리는 작아지게 됩니다. 이는 거리가 멀어질수록 소리의 강도가 약해지는 역제곱 법칙이 적용되기 때문입니다. 빛 역시 마찬가지로, 먼 거리에서 별들이 비교적 어둡게 보이는 것도 이 역제곱 법칙이 적용되기 때문입니다.

 

 

 

 

 

 

 

inverse square-law sound

 

inverse square-law sound

 

 

역제곱의 법칙(Inverse Square Law) : 인버스 스퀠 로

 

반사음이 전혀 없는 자유 음장에서 같은 시간에 같은 거리를 전/후/좌/우/상/하 모든 방향으로 공의 모양으로 나아가게 됩니다. 위 그림에서 두 개의 Dx는 각각 같은 거리입니다. 하지만 같은 거리에서 정해지는 각 위치의 소리가 차지하는 면적은 그렇지 않습니다.

 

공의 표면적은 4πr²으로 계산됩니다. 이 계산에 따르면 2m 반경의 공은 1m 반경보다 4배 큰 표면적을 가지게 됩니다. 다시 말해서 A값 반경의 Dx에서의 공은 2Dx 위치에서 4배 큰 표면적을 가지게 되며, 같은 양의 에너지를 계속 유지하면 소리 에너지는 1/4 줄어듭니다. 그러므로 거리가 두 배가 되면 소리 크기는 그림 중간의 공식처럼 *-6dB 줄어들게 되며 이를 역제곱 법칙(Inverse Square Law)이라고 합니다. 이 법칙은 음향 외에도 조명이나 기타 파장을 이용하는 모든 분야에서 함께 사용됩니다.

 

이 공식은 스피커 출력과 거리의 상관관계에 적용되는 법칙으로, 거리가 두 배가 되면 소리는 6dB 줄어든다는 것으로 정리됩니다. 사실 이것이 위의 설명보다 더 중요합니다

 

 

 

*추가 설명 

*참고로 최근에 많이 사용되는 라인어레이 스피커의 라인음원은, 공의 형태가 아닌 수직의 선음원에 전달되는 방식을 사용합니다. 따라서 라인음원 상에서는 6dB의 강쇄가 아닌 3dB의 감쇄가 일어난다는 사실을 알고 계셔야 합니다. 그리고 곡선으로 꺾여지는 아래쪽은 6dB까지의 음원에 점차적으로 감쇄됩니다.

 

 

 

 

 

거리 배수 강도  /   감소 배수

1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100

위 표는 역제곱의 법칙이 적용된 경우, 거리 배수와 강도 감소 배수의 관계를 보여줍니다. 거리가 2배가 되면, 강도는 4배 감소합니다. 거리가 3배가 되면, 강도는 9배 감소합니다. 이와 같이, 거리 배수의 제곱만큼 강도 감소 배수가 증가합니다.

 

 

 

 

 

요약

역제곱의 법칙(Inverse Square Law)

파동이나 방사성 물질에서 방출되는 에너지가 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙

 

 

참고서적 - 장호준 음향시스템 핸드북